综述
我们将讨论随机加正弦振动控制试验中使用多分辨率的好处，随机加正弦振动谱的低频段能获得更好的频率分辨率。在随机试验和随机加随机试验中使用多分辨率也具有同样的优点。
随机加正弦（SoR）试验是一种组合模式的测试，在随机宽带频谱上激发一个或者多个正弦信号。随机加随机（RoR）试验也是一种组合模式的测试，在随机宽带频谱上激发一个或多个随机窄带。
图1 随机加正弦试验频谱
频率间隔是常数，但频率轴是对数形式
用快速傅里叶变换得到的频谱的频率间隔是均匀的，每条谱线之间的频率间隔称为频率分辨率。通常将频率轴显示为对数形式，这使得低频的频率间隔看起来更宽，而高频的频率间隔看起来更窄。
图2 对数频率轴和线性频率轴频谱对比
上图是同一个频谱频率轴是对数形式和线性形式的对比图。从图中可以看出，在对数轴上用常数频率分辨率会使频谱低频段的频率间隔看起来较大。
因此在实际的振动试验中，频谱在低频段的频率分辨率不够，这会影响控制效果。
图3 对数和线性频率轴下的控制谱和目标谱
传统方法：使用更大的块大小
通常，通过增加块大小来解决频率分辨率不足的问题。在数学上，块大小(谱线数)、分析频率和Δf之间的关系按下式进行：
频率范围=块大小x Δf
由于采样率和分析频率是固定的，增加块大小，谱线数会增加，频率分辨率会更高。因此增加块大小是最直接提高频率分辨率的方法。
图4 块大小较小时频率分辨率较低
图5 块大小较大时频率分辨率较高
增加块大小的缺点是会导致用快速傅里叶变换计算频谱的回路时间变长，这压缩了控制器对潜在中断问题作出反应的时间，会增加安全隐患。
例如，谱线数为400，采样率为5120Hz，得到Δf为5Hz，块时间为0.2s。保持同样的采样率，将谱线数增加至1600，得到Δf为1.25Hz，相应的块时间扩大4倍至0.8s。
新方法：多分辨率
多分辨率技术从不同的角度解决块大小的问题。多分辨率本质上是把控制谱分成两个平行的控制回路：一个控制回路具有原始的块大小；一个次级的控制回路具有8倍大的块大小，专门用于频谱的低频部分。
图6 多分辨率平行控制回路示意图
简而言之，主控制回路及时响应报警/中止情况，而次级控制回路用较高的频率分辨率显示和控制频谱的较低频率。多分辨率技术实现了控制响应时间和频率分辨率之间的完美平衡。
应用：随机加正弦控制
对于随机加正弦控制，一个常见的问题是正弦频谱在低频段的显示问题。比如正弦信号的频率是5Hz，由于频率分辨率不够，正弦频谱的峰值不能区分。另外，如果两个正弦信号的频率差比频率分辨率还小，就很难区分两个频率相似的正弦信号频谱。
以下面的随机加正弦频谱为例，它在随机频谱的技术上叠加5.4,10.8,21.6和32.4Hz的正弦频谱。
块大小：1024点/400线
采样率：1.24kHz
分析频率：500Hz
块时间：0.8s
频率分辨率Δf：
不采用多分辨率（MR）技术：1.25Hz
采用多分辨率（MR）技术：1.25Hz/8 = 0.156Hz
图7 随机加正弦控制未采用（上）和采用（下）多分辨率（MR）技术比较
上图显示了未采用多分辨技术的控制效果，两个频率相近的正弦信号频谱（5.4Hz和10.8Hz）很难区分，因为频率分辨率只有1.25Hz，不足以区分。如下图所示，采用多分辨率技术进一步提高分辨率，才能清晰的分辨这两个正弦信号。
结论
多分辨率技术是一项创新技术，它实现了控制响应时间和频率分辨率之间的完美平衡。它在低频部分采用8倍频率分辨率，引入专门处理低频部分的并行控制回路。
在本文中，我们讨论了多分辨率技术如何有效地改善随机加正弦控制效果，而不是简单地增大块大小。通过多分辨率技术，在保证控制器对潜在中断问题的应对时间的同时，在低频部分获得较高的频率分辨率。