频率响应函数的基本理论。

动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析,系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量,分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是,如果系统是线性的,那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上,对于线性和稳定的系统,只要知道频率响应函数,就可以预测系统对任何输入的响应。

宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x,可以应用于一个UUT(测试单元),并生成一个或多个由y表示的响应,输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数,由H(y,x)表示。一般来说,传递函数是一个复杂的函数,描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。

频率响应函数(FRF) 1

在各种激励条件下,对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:

  • 频率响应函数(FRF),通过以下参量描述:
  • 增益频率函数。
  • 相位频率函数。
  • 共振频率
  • 阻尼因素
  • 总谐波失真
  • 非线性

频率响应函数(FRF) 2

图1 左 一个UUT对应一个响应 ;右 一个UUT对应两个响应

利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号,也可以是一个伪随机信号,其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性,因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的,并由分析频率范围的上限控制。也就是说,激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围,以提高测试动态范围。

宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段,因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字,宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。

扫频正弦测量,优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波,在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上,改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外,如果频率响应幅值大小下降,响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围,就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。

用扫频正弦测量频率响应函数

用固定频率的正弦信号表示如下频率响应函数公式:

其中t代表时间。扫频正弦信号的频率变化通常受两个极限的限制。频率变化可以是线性尺度或对数尺度根据不同的用户需求。扫频正弦信号可由以下参数定义:

  • 低频率边界,简称低频。
  • 高频率边界,简称高频。
  • 扫频模式,无论是对数的还是线性的。
  • 如果扫描模式是对数的,或者在Hz/Sec中,扫频模式是线性的,那么在倍频程/分钟内的扫频速度。
  • 正弦信号的振幅,A(f, t),它可以是一个常数,也可以是时间和频率的变量。

瞬时频率表示扫频正弦的当前频率。它是一个变化的变量,通常在屏幕上显示为扫频频率

在测试期间,可通过控制、恢复、跳转或暂停控制来手动控制扫频频率。

不像某些数字信号分析(DSA)产品,在一个序列中使用多个离散的步进正弦信号进行扫频正弦测试,CI扫频正弦测试使用一种真正的数字合成技术,用极类似的平滑过渡从一个频率到另一个频率产生正弦扫描。这就确保了在测试中没有发生剧烈的过渡,不会使UUT受到冲击振动。图2显示了一个带有1.0 Vpk的典型的扫频正弦信号。

扫频正弦可以用线性或对数形式扫过。线性扫描意味着频率将以恒定的速度变化,单位为Hz/秒。在这种情况下,扫描速率是恒定的,在所有频率下是相同的。另一种方法是,可以将扫描模式设置为对数或对数。在对数模式下,在低频时,扫频速度较慢,频率较高时速度较快。在对数模式下,扫描速度单位为倍频程/分钟。

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图2:典型的数字合成扫频正弦信号

测量和显示数百个FRF信号的能力。

在PC FRF中,FRF信号由PC而不是Spider来计算。由于PC FRF依赖于PC的资源,它比Spider的处理器更强大,因此可以同时计算数百个FRF信号而不消耗Spider的资源。可以指定多个通道作为引用通道。测量和显示数百个FRF信号的能力。

线性系统的输入(力激励)与输出(振动响应)之间的关系为:

[H]{ Y } = { X }

其中{Y}和{X}分别是在模型中不同的DOFs中包含响应谱和激发谱的向量,而[H]是包含这些DOFs之间的FRFs的矩阵。

上面的方程也可以写成:

其中Yi是DOF i的输出谱,Xj是DOF j的输入谱,Hij是DOF j和DOF i之间的FRF,输出是由每个输入引起的单个输出的和。

根据测量的自谱和互谱,以及输入和输出之间的互谱来估计frf。不同的计算方案(估计量)可用来优化给定测量情况下的估计(噪声、频率分辨率等)。

对于单个输入的经典情况,上面的方程给出了任意DOF i的输出,其输入为DOF j,如下:

Yi = HijXj或Hij = Yi/Xj。

因为输入是零,在所有的DOFs,除了j。

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FRF Hij可以用各种经典估计量来估计,例如:

H1 = Gxy / Gxx

H2 = Gyy / Gyx

Gxx和Gyy分别是输入和输出的自谱,Gxy是输入和输出之间的互谱,而Gyx是输出与输入之间的互频谱(即:,Gxy的共轭复数。H1有能力,通过平均,消除不相关的噪声对输出的影响,而H2有能力,通过平均,消除不相关的噪声对输入的影响。与H1相比,H2在频率分辨率不足(称为分辨率偏差)引起的共振峰上的偏置误差较小。

Spider能同时测量和显示数百个FRF信号。用户可以通过不断更改激励和响应通道来手动创建FRFs列表,以生成FRF信号的所有可能组合。

推荐频测量

利用晶钻仪器对频率响应函数(FRF)的测量,推荐了CoCo-80X(和CoCo-90X),以及Spider系列动态信号分析仪和振动数据采集仪。